Данные примеры задач, относятся к предмету «Тепломассообмен».
Задача #1811
По трубкам парогенератора АЭС протекает теплоноситель (вода под давлением 13 МПа). Средняя температура воды t1 = 285 ℃. На наружной поверхности кипит вода (рабочее тело). Давление производимого пара p = 47 × 10 5 Па (t2 = 260 ℃). Скорость воды в трубках (их внутренний диаметр равен 13,2 мм) составляет 3 м/с. Найдите среднюю тепловую нагрузку q поверхности теплообмена. Известно, что сумма термических сопротивлений стенки трубы и оксидных пленок составляет 8,95 × 10 -5 м 2 × К/Вт.
Физические свойства воды при 285 ℃:
R e = ρ w d μ = 749 × 3 × 0,0132 95,7 × 10 — 6 = 3,1 × 10 5
По формуле Петухова получаем:
Коэффициент теплоотдачи от воды к стенке:
α в = N u λ d = 509 × 0,578 0,0132 = 22288 В т м 2 × К
или термическое сопротивление
R 1 = 1 α в = 1 22288 = 4,48 × 10 — 5 м 2 × К В т
Коэффициент теплоотдачи при пузырьковом кипении воды:
α = 3,4 p 0,18 1 — 0,0045 p q 2 3 =
α = 3,4 × 47 0,18 1 — 0,0045 × 47 × q 2 3 = 7,85 q 2 3
Для определения q запишем уравнение теплопередачи:
q = t 1 — t 2 R 1 + R с т + 0,127 q — 2 3
q = 285 — 260 4,48 × 10 — 5 + 8,95 × 10 — 5 + 0,127 q — 2 3
Решая это уравнение, получаем
Задача #1812
Плотность подводимого к поверхности нагрева теплового потока q = 6 МВт/м 2 . Возможен ли теплоотвод при пузырьковом кипении (p = 4,7 МПа)?
По таблице насыщенного пара при давлении p = 4,7 МПа найдем:
— плотность воды на линии насыщения
— силу поверхностного натяжение
Первая критическая плотность теплового потока (максимальная плотность теплового потока):
q к р 1 = 0,14 r ρ п σ g ρ ж — ρ п 4 =
= 0,14 × 1,66 × 10 9 × 23,7 × 0,0237 × 9,81 × 784 — 23,7 4 = 4,13 × 10 6 В т м 2
Так как q > qкр1, то теплоотвод возможен только при пленочном кипении воды.
Задача #1813
Рассчитайте температуру поверхности нагрева (горизонтальная трубка диаметром d = 12 мм) для двух случаев: а) режим кипения воды пузырьковый; б) режим кипения пленочный. Для обоих случаях q = 1,54 × 10 МВт/м 2 , p = 0,101 МПа.
По таблице насыщенного пара при давлении p = 0,101 МПа найдем:
— плотность воды на линии насыщения
Коэффициент теплоотдачи при пузырьковом кипении воды:
α п у з = 3,4 p 0,18 1 — 0,0045 p q 2 3 = 3,4 × 1,01 0,18 1 — 0,0045 × 1,01 × 1,54 × 10 5 2 3 = 9831 В т м 2 × К
Тогда средняя температура стенки при пузырьковом кипении:
t с п у з = t s + q α п у з = 100 + 1,54 × 10 5 9831 = 115,7 ℃
Для расчета температуры стенки при пленочном режиме кипения задаемся температурой:
Тогда средняя температура паровой пленки будет составлять:
t — = t с ’ + t s 2 = 900 + 100 2 = 500 ℃
По таблице перегретого пара при температуре 500 ℃ найдем:
— удельная теплоемкость пара
— динамическая вязкость пара
Эффективная теплота парообразования:
= 2257 × 10 3 + 0,5 × 2,135 × 900 — 100 = 3111 к Д ж к г
Коэффициент теплоотдачи при пленочном кипении на горизонтальной трубе:
α п л = 0,62 λ п 3 ρ п ρ ж — ρ п g r * μ п t с ’ — t s d 4 =
= 0,62 × 0,0 669 3 × 0,281 × 958,4 — 0,281 × 9,81 × 3111000 28,58 × 10 — 6 × 900 — 100 × 0,012 4 = 197,1 В т м 2 × К
Тогда средняя температура стенки при пленочном кипении:
t с п л = t s + q α п л = 100 + 1,54 × 10 5 190,8 ≈ 900 ℃
Задача #1814
Определить тепловую нагрузку поверхности нагрева парогенератора при пузырьковом кипении воды в большом объеме, если вода находится под давлением p = 6,2 × 10 5 Па, а температура поверхности нагрева tс = 175 ℃.
Физические свойства воды при давлении p = 6,2 × 10 5 Па:
Δ t = t с — t s = 175 — 160,1 = 14,9 ℃
K s = B s Δ t P r s 1 / 3 = 0,526 × 14,9 × 1,1 1 3 = 8,09
Число Нуссельта при пузырьковом кипении в большом объеме при заданном температурном напоре и Ks ≥ 1,6:
N u s = 2,63 × 10 — 3 B s Δ t 1,86 P r s 0,952 = 2,63 × 10 — 3 × 0,526 × 14,9 1,86 × 1,1 0,952 = 0,133
α = N u s λ s l s = 0,133 × 0,683 1,719 × 10 — 6 = 52840 В т м 2 × К
Искомая тепловая нагрузка:
q = α Δ t = 52840 × 14,9 = 7,87 × 10 5 В т м 2
Задача #1815
Определить критическую тепловую нагрузку при кипении воды в большом объеме под давлением p = 1 × 10 5 Па.
Физические свойства воды при давлении p = 1 × 10 5 Па:
— плотность воды и водяного пара
A r s = g l s 3 ν s 2 ρ ж — ρ п ρ ж = 9,81 × 4,991 × 10 — 5 3 2,962 × 10 — 7 2 × 958,7 — 0,591 958,7 = 13,9
R e s к р = 68 A r s 4 / 9 P r s — 1 / 3 = 68 × 13,9 4 / 9 × 1,76 — 1 / 3 = 181
Критическая тепловая нагрузка:
q к р = R e s к р A s = 181 1,263 × 10 — 4 = 1,43 × 10 6 В т м 2
Ответ: qкр = 1,43 × 10 6 Вт/м 2 .
Задача #1821
Экранная поверхность нагрева парового котла выполнена из труб диаметром и толщиной стенки 40 × 5 мм. Теплопроводность стенок труб λ = 40 Вт/(м × К). Рассчитайте температуры внутренней и незагрязненной наружной поверхностей труб при движении в них кипящей воды (пузырьковый режим). Давление p = 18,67 МПа; массовая скорость ρυ = 1500 кг/(м 2 × с). Считайте, что плотность теплового потока q = 3 × 10 5 Вт/м 2 равномерно распределена по наружному периметру труб.
По таблице насыщенного пара при давлении p = 18,67 МПа найдем температуру насыщения:
Физические свойства воды при 360 ℃
R e = ρ υ — ( d — 2 δ ) μ = 1500 × 30 × 10 — 3 0,602 × 10 — 4 = 747508
Число Нуссельта по формуле Петухова:
Коэффициент теплоотдачи за счет конвекции:
Читайте так же: Хомут стяжной от течи в трубах
α к о н в = N u λ d = 1831 × 0,423 30 × 10 — 3 = 25817 В т м 2 × К
По формуле Лабунцова рассчитаем коэффициент теплоотдачи для кипения воды в большом объеме:
α к и п = 3,4 p 0,18 1 — 0,0045 p q 2 3 = 3,4 × 186,7 0,18 1 — 0,0045 × 186,7 × 3 × 10 5 2 3 = 244000 В т м 2 × К
Так как αкип/αконв > 3, то коэффициент теплоотдачи при кипении в трубе
α = α к и п = 244000 В т м 2 × К
Температура внутренней поверхности:
t с 1 = t s + q α к и п = 360 + 3 × 10 5 244000 = 361,6 ℃
Температура наружной поверхности:
t с 2 = t с 1 + q 2 λ d ln d d — 2 δ = 361,6 + 3 × 10 5 2 × 40 × 0,04 × ln 40 30 = 404,7 ℃
В данном случае термическое сопротивление стенки трубы больше термического сопротивления теплоотдачи к кипящей воде.
Задача #1822
В равномерно обогреваемую трубу поступает вода со следующими параметрами: tж.вх = 240 ℃; p = 6,42 МПа; w = 0,6 м/с. Внутренний диаметр трубы d = 14 мм, ее длина l = 3,5 м. Тепловая нагрузка на внутренней поверхности q = 150 кВт/м 2 . Найдите длину участка подогрева воды до температуры насыщения lэк (длину экономайзерного участка); координату точки А начала поверхностного кипения zA; расходное массовое паросодержание на выходе из трубы xвых и температуру стенки tс на участке кипения насыщенной жидкости (рис.).
По давлению p = 6,42 МПа найдем свойства:
Средняя температура потока воды:
t — ж = t ж . в х + t s 2 = 240 + 280 2 = 260 ℃
Теплоемкость воды при температуре 260 ℃:
G = ρ w π d 2 4 = 750,4 × 0,6 × 3,14 × 0,014 2 4 = 0,0692 к г с
Уравнения теплового баланса на участке до насыщения:
q π d l э к = G c p t s — t ж . в х
Отсюда найдем длину экономайзерного участка:
l э к = G c p t s — t ж . в х q π d = 0,0684 × 4,984 × ( 280 — 240 ) 150 × 3,14 × 0,014 = 2,09 м
Вычисляем число Рейнольдса для воды:
R e = w d ν = 0,6 × 0,014 0,1245 × 10 — 6 = 6,74 × 10 4
Число Нуссельта находим по формуле Михеева:
N u = 0,021 R e 0,8 P r 0,43 = 0,021 × 6,74 × 10 4 0,8 × 0,85 0,43 = 142,8
Коэффициент теплоотдачи для однофазной среды:
α к о н в = N u λ d = 142,8 × 0,581 0,014 = 5926 В т м 2 × К
Коэффициент теплоотдачи при кипении воды в большом объеме на ходим по формуле Лабунцова:
α к и п = 3,4 p 0,18 1 — 0,0045 p q 2 3 = 3,4 × 64,2 0,18 1 — 0,0045 × 64,2 × 1,5 × 10 5 2 3 = 28460 В т м 2 × К
Температура воды, соответствующая точке A:
t ж = t s — q α к о н в = 280 — 1,5 × 10 5 5926 = 255 ℃
Находим длину участка трубы, где отсутствует кипение жидкости:
z A = l э к t ж — t ж . в х t s — t ж . в х = 2,09 × 255 — 240 280 — 240 = 0,78 м
Определяем расход пара в выходном сечении трубы:
G п = q π d l — l э к r = 150 × 3,14 × 0,014 × 3,5 — 2,09 1540 = 0,006 к г с
Расходное массовое паросодержание на выходе из трубы:
x в ы х = G п G = 0,006 0,0692 = 0,087
Так как в нашем случае αкип/αконв > 3, то коэффициент теплоотдачи в зоне кипения насыщенной жидкости:
α = α к и п = 28460 В т м 2 × К
t с = t s + q α = 280 + 150000 28460 = 285,3 ℃
Такая же температура стенки будет и в зоне поверхностного кипения. Как видно, в отсутствие кризисов теплоотдачи температура парогенерирующего канала незначительно отличается от температуры насыщения.
Задача #1823
В трубе диаметром d = 8 мм в условиях вынужденного движения кипит вода при p = 11,8 МПа. Массовый расход смеси G = 0,0502 кг/с. При каком паросодержании возникает кризис теплообмена второго рода?
ρ υ — = 4 G π d 2 = 4 × 0,0502 3,14 × 0,008 2 = 1000 к г м 2 × с
По таблице при ρυ = 1000 кг/(м 2 × с) и p = 11,8 МПа найдем граничное паросодержание в трубе диаметром 8 мм:
Кризис теплообмен будет в том сечении трубы, для которого x = 0,45.
Задача #1824
В трубку диаметром d = 8 мм поступает вода с температурой ts (давление p = 13,8 МПа). Ее массовая скорость ρυ = 1000 кг/(м 2 × с). Найдите такие значения q, при которых в трубке не будет кризиса теплоотдачи первого рода. Определить также длину участка кипения без кризиса.
При ρυ = 1000 кг/(м 2 × с) и p = 13,8 МПа по справочной таблице находим:
Из таблицы видно, что при xгр = 0,35 и тех же значениях ρυ и p:
x = q π d z G r = 4 q z ρ υ — r d
При p = 13,8 МПа r = 1970 кДж/кг. Полагая q = 1,15 МВт/м 2 :
z = x г р 0 ρ υ — r d 4 q = 0,35 × 1000 × 1970 × 0,008 4 × 1150 = 1,2 м
Задача #1825
В трубе внутренним диаметром d = 18 мм движется кипящая вода со скоростью w = 1 м/с. Вода находится под давлением p = 8 × 10 5 Па.
Определить значение коэффициента теплоотдачи от стенки к кипящей воде, если температура внутренней поверхности трубы tс = 173 ℃.
Определить значение коэффициента теплоотдачи при движении кипящей воды в трубе, если температуры внутренней поверхности стенки трубы равны соответственно tс = 175 и 180 ℃.
Физические свойства воды при давлении 8 × 10 5 Па:
Число Прандтля при температуре tс = 173 ℃, t’с = 175 ℃,t’’с = 180 ℃:
Тогда поправка на физические свойства жидкости во всех случаях:
R e ж = w d ν ж = 1 × 0,018 1,807 × 10 — 7 = 9,96 × 10 4
Δ t = t с — t ж = 173 — 170,4 = 2,6 ℃
Δ t ’ = t с ’ — t ж = 175 — 170,4 = 4,6 ℃
Δ t ’ ’ = t с ’ ’ — t ж = 180 — 170,4 = 9,6 ℃
K ж = B ж Δ t P r ж 1 / 3 = 0,441 × 2,6 × 1,05 1 / 3 = 1,17
K ж ’ = B ж Δ t ’ P r ж 1 / 2 = 0,441 × 4,6 × 1,05 1 / 3 = 2,08
K ж ’ ’ = B ж Δ t ’ ’ P r ж 1 / 2 = 0,441 × 9,6 × 1,05 1 / 3 = 4,30
— при движении однофазной жидкости в трубе при Reж > 10 4
N u ж = 0,021 R e ж 0,8 P r ж 0,43 ε t = 0,021 × 9,96 × 10 4 0,8 × 1,05 0,43 × 1 = 214
Читайте так же: Яйцеклетка созревает в матке фолликуле яичника маточной трубе
— при пузырьковом кипении в большом объеме при заданном температурном напоре и Kж N u к = 3,91 × 10 — 3 B ж Δ t P r ж 2 / 3 = 3,91 × 10 — 3 × 0,441 × 2,6 × 1,05 2 / 3 = 0,00463
— при пузырьковом кипении в большом объеме при заданном температурном напоре и Kж ≥ 1,6:
N u к ’ = 2,63 × 10 — 3 B ж Δ t ’ 1,86 P r ж 0,952 = 2,63 × 10 — 3 × 0,441 × 4,6 1,86 × 1,05 0,952 = 0,0103
N u к ’ ’ = 2,63 × 10 — 3 B ж Δ t ’ ’ 1,86 P r ж 0,952 = 2,63 × 10 — 3 × 0,441 × 9,6 1,86 × 1,05 0,952 = 0,0403
— при движении однофазной жидкости:
α w = N u ж λ ж d = 214 × 0,679 0,018 = 8070 В т м 2 × К
— при пузырьковом кипении в большом объеме
α к = N u к λ ж l ж = 0,00463 × 0,679 1,061 × 10 — 6 = 2960 В т м 2 × К
α к ’ = N u к ’ λ ж l ж = 0,0103 × 0,679 1,061 × 10 — 6 = 6590 В т м 2 × К
α к ’ ’ = N u к ’ ’ λ ж l ж = 0,0403 × 0,679 1,061 × 10 — 6 = 25790 В т м 2 × К
Определяем отношение коэффициентов теплоотдачи:
α к ’ α w = 6590 8070 = 0,817
α к ’ ’ α w = 25790 8070 = 3,20
Результирующий коэффициент теплоотдачи при температуре стенки:
— tс = 173 ℃ и αк/αw α = α w = 8070 В т м 2 × К
— t’с = 175 ℃ и 0,5 α ’ = α w 4 α w + α к ’ 5 α w — α к ’ = 8070 × 4 × 8070 + 6590 5 × 8070 — 6590 = 9290 В т м 2 × К
α ’ ’ = α к ’ ’ = 25790 В т м 2 × К
Ответ: α = 8070 Вт/(м 2 × К); α’ = 9290 Вт/(м 2 × К); α’’ = 25790 Вт/(м 2 × К).
Теплоотдача при кипении в условиях движения жидкости по трубам
Теплоотдача при кипении в условиях движения жидкости по трубам
- Теплопередача при кипении жидкости, движущейся по трубам и каналам, имеет ряд особенностей, которые обусловлены изменением стенки вдоль трубы и температуры жидкости. Температура насыщения по длине трубы снижается за счет снижения давления за счет гидравлического сопротивления. Согласно условиям теплообмена, трубу можно разделить в 3 sections. At вход, температура стенки трубы ниже, чем температура насыщения. Проходя через этот участок, жидкость нагревается, и передача тепла не сопровождается boiling. In на 2-м участке трубы температура стенки превышает температуру насыщения, но сердцевина потока еще не достигла этой температуры.
Таким образом, пузырьки пара, отделенные от поверхности нагрева, частично или полностью конденсируются в центре потока. Это явление называется кипяченой, неотапливаемой жидкостью. К началу 3-го участка центр потока достигает насыщения temperature. In в этой области происходит развитое пузырьковое вскипание. Здесь содержание пара может достигать больших значений, и по существу двухфазный поток проходит через трубу. Увеличение содержания пара сопровождается увеличением расхода по трубе и градиента давления. Характер влияния течения на коэффициент теплопередачи при кипении зависит от величины тепловой нагрузки.
Такую же зависимость между величиной поверхности и необходимой мощностью следует учитывать при конструировании паровых котлов. Людмила Фирмаль
Когда нет Если тепловая нагрузка велика, то коэффициент теплопередачи полностью определяется дорожной обстановкой, и Она практически не зависит от стоимости. Если тепловая нагрузка очень велика, то коэффициент теплопередачи полностью определяется процессом кения и подчиняется тому же закону, что и при кипении в больших объемах, поэтому влияние условий эксплуатации на интенсивность теплопередачи незначительно. Существуют также области, в которых влияние движения жидкости и процесса кипения на теплопередачу эквивалентно, и коэффициент теплопередачи зависит от обоих факторов. Д. А.
- Лабораторные данные по теплопередаче кипящей жидкости, которая движется в трубе, где содержание пара не превышает 70%, были обработаны в виде зависимости. Где а-коэффициент теплопередачи кипящей жидкости с учетом движения се. а, » — коэффициент теплопередачи однофазной жидкости со скоростью u, а также коэффициент теплопередачи, обусловленный кипением большого количества кипящих пузырьков воздуха. Эта зависимость показана на рисунке. 12.4.Поскольку график показывает, что при^ 2 — 0,5 процесс кипения не влияет на теплообмен、 зола.
Для коэффициента теплопередачи определяется только кипением, поэтому он равен a =a₉.Для областей, где коэффициент теплопередачи зависит от расхода и тепловой нагрузки= = 0,5-2, рекомендуется следующий формат интерполяции (12.6） Коэффициент теплопередачи при кипении зависит от содержания газа, растворенного в жидкости. Пузырьки действуют как дополнительный центр испарения, тем самым усиливая теплообмен. Вышеуказанная формула применяется к дегазированной жидкости. Если содержание газа составляет от 0,06 до 0,3 см (31Л), то коэффициент теплопередачи увеличивается на 20-60% по сравнению с кипением деаэрированной жидкости.
Однако этот выигрыш не достигается безвозмездно, так как чем меньше скорость движения воздуха через охлаждающее устройство, тем больше должна быть поверхность для обеспечения отвода данного количества тепла. Людмила Фирмаль
Критическая нагрузка также зависит от скорости потока, причем эта зависимость сохраняется даже в условиях движения, когда коэффициент теплопередачи не зависит от скорости. Из-за вынужденного движения жидкости вдоль поверхности нагрева образование паровой пленки становится затруднительным, так как при увеличении расхода увеличивается критическая тепловая нагрузка. При кипячении неотапливаемой жидкости критическая тепловая нагрузка больше, чем при кипячении жидкости с насыщенной температурой. Это связано с тем, что проникновение неотапливаемой жидкости из ядра в слой стенки способствует разрушению паровой пленки.
Влияние перегрева жидкости на критическую тепловую нагрузку можно оценить по следующей эмпирической формуле. * ..₌» [1+ о ’ОК[7]» т>112⁷1 Где 7 мкрп-критическая тепловая нагрузка при кипении неотапливаемой жидкости. 0 = i, — I,’, — средняя температура жидкости. C — теплоемкость жидкости. Если длина трубы меньше 8-10 в диаметре, то при большей длине критическая тепловая нагрузка будет уменьшаться. I>(8-10)1, критическая тепловая нагрузка не зависит от длины трубы.